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By Prof.Dr. B. L. van der Waerden (auth.)

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Bei extrem kleinen Anzahlen k (etwa k < 4) wird man die untere Vertrauensgrenze flir P etwas herabsetzen, um sicher zu gehen. § 8. Auswahlprobleme. Stichprobenverfahren Aus einer Ume mit K weiBen und L schwarzen Kugeln (K + L = N) mogen n Kugeln gezogen werden (ohne ZurUcklegen). Wie groB ist die Wahrscheinlichkeit, daB sich darunter k weiBe und 1 schwarze (k+l=n) befinden? Die Anzahlen der moglichen Wahlen von insgesamt n aus N Kugeln ist (:). Alle diese Wahlen haben, wenn die Kugeln gut gemischt sind, 37 § 8.

Haufigkeit seltener Ereignisse A. Die POISSONsche Formel Wenn im BERNOuLLIschen Problem zwar n eine groBe Zahl ist, aber die Wahrscheinlichkeit p sehr klein, so daB pn keine groBe Zahl ist, so gelten wohl die Formeln (2) § 5, sowie (3) und (4) und die daran geknupften SchluBfolgerungen, aber nicht die asymptotische Entwicklung (6). k -J. ",_e_ (1 ) h! Dabei ist w,. die Wahrscheinlichkeit, daB in einer langen Reihe von n unabhangigen Versuchen k mal das seltene Ereignis A eintritt, ;. = np ist der Erwartungswert von k.

F/Jl )"-2' ,,-3 f/J2 ... SID . 2f/J,,-3 SID . f/J,,-2 . " (" SID SID = ",,-18. -l =dQ setzt, (7) J ... Jt d Xl' " d X,. = J ... Jt ",,-1 d" dQ. 54 III. Mathematische Hilfsmittel Ein uneigentliches mehrfaches Integral tiber ein Gebiet G, das sich ins Unendliche erstreckt oder gegen dessen Rand hin der Integrand unendlich wird, wird definiert als Limes des Integrals tiber eine Folge von beschrankten Gebieten GI , G2 , ••• , deren Vereinigungsmenge das Gebiet Gist und in denen der Integrand jeweils beschrankt bleibt.

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