By Friedrich Schmid
Dieses Buch gibt eine Einführung in die wichtigsten Verfahren der statistischen examine von Finanzmarktdaten wie beispielsweise Kursen oder Renditen von Aktien oder Aktienindizes. Unter den Themen sind die Deskription und examine von uni- und multivariaten Renditeverteilungen, die examine der Struktur von Renditezeitreihen sowie statistische Verfahren für das CAPM und die Untersuchung der stochastischen Dominanz. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, aber auch an Praktiker in Banken und Versicherungen. Es ist sehr intestine zum Selbststudium geeignet. Kenntnisse der Mathematik und Statistik werden nur soweit vorausgesetzt, wie sie im wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudium vermittelt werden. TOCKurse und Renditen.- Univariate Renditeverteilungen.- Multivariate Renditeverteilungen.- Einführung in die stochastischen Prozesse.- Die Random-Walk-Hypothese.- Volatilität.- Das CAMP-Modell.- Stochastische Dominanz.
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XT ) im Inneren von Θ differenzierbar und liegt θ ˆ durch Lösen des Gleichungssystems von Θ, so wird man θ ∂ ln L (θ|x1 , . . , xT ) = 0, ∂θ1 .. ∂ ln L(θ|x1 , . . , xT ) = 0 ∂θr bestimmen. Eine einfache Anwendung wird im folgenden Abschnitt vorgestellt. Die Maximum-Likelihood-Methode hat einige günstige Eigenschaften. Eiˆ der ML-Schätzer für ne sehr nützliche Eigenschaft ist die Äquivarianz: Ist θ ˆ θ, so ist g(θ) der ML-Schätzer für g(θ). Manchmal interessiert man sich nicht für die Schätzung des Parameters θ selbst, sondern für die Schätzung einer Funktion g(θ) der Parameter.
2. 3 Maximum-Likelihood-Methode Wir gehen in diesem Abschnitt davon aus, dass die Verteilungsfunktion F von X bis auf einen r-dimensionalen Vektor von Parametern θ = (θ1 , . . , θ r ) ∈ Θ ⊂ Rr bekannt ist. Der Vektor θ ist zu schätzen. Die Maximum-LikelihoodMethode (ML-Methode) zur Herleitung von Schätzern ist zwar etwas komplizierter als die Methode der Momente, liefert aber in vielen Fällen (insbesondere für große Stichproben) Schätzer mit geringerer Varianz als die Methode der Momente. 13. Sei X Bernoulli-verteilt mit unbekanntem Parameter π; ferner sei X1 , .
XT ) = T t=1 f (xt ||θ) Durch den Doppelstrich soll verdeutlicht werden, dass es sich bei θ um einen Parametervektor (und nicht um gewöhnliche Funktionsargumente) handelt. 3 Parametrische Verteilungsmodelle 43 Der zweite Schritt besteht darin, die Likelihood-Funktion zu maximieren. Die ML-Schätzwerte ˆ θ1 , . . , ˆ θr für θ1 , . . , θ r sind definiert durch ˆ 1 , . . , xT ) = max L(θ|x1 , . . , xT ), L(θ|x θ∈Θ wobei wir die Existenz und Eindeutigkeit des Maximums in Θ stillschweiˆ ist es oft günstiger, gend voraussetzen.